Question

14．如圖1所示，平行長直光滑金屬導軌水平放置，間距L=0.4m，導軌右端接有阻值R=1Ω的電阻，導體棒垂直導軌放置在導軌上，且接觸良好，導體棒及導軌的電阻均不計．導軌間有一方向豎直向下的勻強磁場，磁場區域的邊界滿足曲線方程y=0.4sin（$\frac{5π}{2}$x）（0≤x≤0.4m，y的單位：m），磁感應強度B的大小隨時間t變化的規律如圖2所示．零時刻開始，棒從導軌左端開始向右勻速運動，1s后剛好進入磁場，若使棒在外力F作用下始終以速度v=2m/s做勻速直線運動，求：

（1）棒進入磁場前，回路中的電流的方向；
（2）棒在運動過程中外力F的最大功率；
（3）棒通過磁場區域的過程中電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據楞次定律可明確電流的方向；
（2）棒進入磁場后，當棒在磁場中運動0.2m時，棒切割磁感線的有效長度最長，此時感應電動勢最大，求出感應電流，再由F=BIL求出安培力，根據P=Fv可求得最大功率；
（3）根據切割長度可明確電動勢的瞬時表達式為正弦規律，根據最大值可求得有效值，再根據焦耳定律可求得產生的焦耳熱．

解答 解：（1）進入磁場前，由楞次定律可知，磁通量增加，則閉合回路中感應電流的方向為逆時針；
（2）棒進入磁場后，當棒在磁場中運動0.2m時，棒切割磁感線的有效長度最長，為L，此時回路中有最大電動勢：
E=BLv=0.5×0.4×2=0.4V
最大電流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$=$\frac{0.4}{1}$=0.4A
最大安培力：F_安=BIL=0.5×0.4×0.4=0.08N         
最大外力：F_外=F_安=0.08N
最大功率：P=F_安v=0.08×2=0.16W；
（3）由圖可知，產生的為正弦式交流電，則棒通過磁場區域過程中電動勢的有效值
E_有=$\frac{E}{\sqrt{2}}$=$\frac{0.4}{\sqrt{2}}$=0.2$\sqrt{2}$V
棒通過磁場區域過程中的時間  t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.4}{2}$=0.2s
棒通過磁場區域過程中電阻R上產生的焦耳熱 
Q=$\frac{{E}_{有}^{2}}{R}t$=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{1}×0.2$=0.016J．
答：（1）棒進入磁場前，回路中的電流的方向為逆時針；
（2）棒在運動過程中外力F的最大功率為0.16W；
（3）棒通過磁場區域的過程中電阻R上產生的焦耳熱為0.016J．

點評 本題考查了法拉第電磁感應定律和切割產生的感應電動勢公式的綜合運用，考查了閉合歐姆定律和安培力公式，同時注意功率公式的正確應用，注意明確切割長度隨時間按正弦規律變化，從而感應電流也按正弦規律變化，故最大值為有效值的$\sqrt{2}$倍．