Question

6．如圖倒“V”導軌，兩側導軌傾角為θ=30°，間距為L=0.5m．分別平行底邊放置一根導體棒，其中ab棒質量為m₁=2kg，電阻為R₁=0.5Ω，cd棒質量為m₂=4kg，電阻為R₂=2Ω，兩棒與導軌的動摩擦因數均為μ=$\frac{\sqrt{3}}{18}$，導軌頂端MN間連接內阻為r=0.5Ω的電源，兩棒通過一根繞過頂端光滑定滑輪的絕緣輕線連接，細線平行于左右導軌平面，左右空間磁場均垂直于斜面向上，左右兩斜面磁感應強度均為B=2T，為了使兩棒保持靜止，電源電動勢的取值滿足什么條件．

Answer 1

分析 應用歐姆定律求出電路電流，金屬棒靜止處于平衡狀態，應用平衡條件可以求出電源電動勢的臨界值，然后確定電動勢的范圍．

解答 解：設ab、cd流過的電流分別為I₁、I₂，最大靜摩擦力分別為f₁、f₂，
并聯電路電壓相等，則：I₁R₁=I₂R₂，
電源電動勢：E=（I₁+I₂）r+I₁R₁，
當電動勢最小時ab棒有上滑趨勢，cd棒有下滑趨勢，
對系統，由平衡條件得：m₂gsinθ=BI₂L+f₂+T；
而T=f₁+BI₁L+m₁gsinθ，
摩擦力：f₁=μm₁gcosθ，f₂=μm₂gcosθ     
解得：E_min=4.5V；
當電動勢最大時，ab有下滑的趨勢，cd有上滑的趨勢，
對系統，由平衡條件得：m₂gsinθ+f₂+f₁=BI₂L+BI₁L++m₁gsinθ，
解得：E_max=13.5V，因此，電動勢應滿足的條件是：4.5V≤E≤13.5V；
答：為了使兩棒保持靜止，電源電動勢的取值滿足的條件是4.5V≤E≤13.5V．

點評 本題是磁場與電路、力學相結合的綜合題，涉及的知識點較多，有一定的難度，分析清楚金屬棒的受力情況是解題的前提與關鍵，應用歐姆定律、平衡條件即可解題．