Question

16．如圖所示，平行金屬框架與水平面成30°角，置于磁感應強度為B=0.2T且與框架平面垂直的勻強磁場中．導棒MN長為lm，質量為m=0.2kg．電阻為0.1Ω，由靜止開始下滑，與框架之間的滑動摩擦力大小為0.2 N．設金屬框架足夠長，框架電阻不計，取g=l0m/s²．求：
（1）導棒下滑所能達到的最大速度；
（2）當導棒的速度為最大速度的一半時，導棒的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根據感應電動勢大小與安培力大小表達式，結合閉合電路歐姆定律與受力平衡方程，即可求解；
（2）根據牛頓第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解．

解答 解：（1）導體棒的受力分析，如圖所示：

達到最大速度時，由平衡條件，可知，
mgsinθ=F+f
而F=BIL
且I=$\frac{E}{r}$
切割感應電動勢，E=BLv_m；
解得：v=2m/s
（2）依據牛頓第二定律，則有：mgsinθ-F₁+f=ma
而F₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{r}$
且v₁=$\frac{v}{2}$
解得：a=2m/s²．
答：（1）導棒下滑所能達到的最大速度2m/s；
（2）當導棒的速度為最大速度的一半時，導棒的加速度大小2m/s²．

點評 考查受力分析的方法，掌握法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，理解牛頓第二定律的運用．注意速度最大時，加速度為零，處于平衡狀態．