Question

8．如圖是兩顆地球衛星的運行軌道，甲衛星為圓形軌道，乙衛星為橢圓軌道，M、N、P、Q分別為兩軌上與地心在同一連線上的點，且MN=PQ，而A、B是兩軌道的交點．已知某時刻甲衛星在M點時，乙衛星恰好在P點．則以下判定錯誤的是（　　）

• A． 當甲衛星運行至N點時，乙衛星一定運行至Q點
• B． 當甲、乙兩衛星均繞地球逆時針旋轉時，兩衛星有可能相撞
• C． 無論兩衛星繞地球同方向還是反方向旋轉，兩衛星均不可能相撞
• D． 甲衛星經過軌道上A點時的加速度與乙衛星經過軌道上A點時的加速度相同

Answer 1

分析 衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，應用開普勒第三定律與萬有引力定律、牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由題意可知，甲、乙兩衛星的半長軸相等，由開普勒第三定律可知，它們繞地球運動的周期相等，甲衛星由M運動到N需要半徑周期，乙衛星由P運動到Q也需要半個周期，由于兩衛星的周期相等，則它們的運動時間相等，當甲衛星運行至N點時，乙衛星一定運行至Q點，故A正確；
B、由于兩衛星的周期相等，在某時刻甲衛星在M點，乙衛星在P點，當甲運動到A點或B點時，在相等時間內乙衛星不可能運動到相同位置，無論兩衛星繞地球同方向還是反方向旋轉，兩衛星均不可能相遇，故B錯誤，C正確；
D、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，兩衛星運動到A點時的軌道半徑相同，則甲衛星經過軌道上A點時的加速度與乙衛星經過軌道上A點時的加速度相同，故D正確；
本題選錯誤的，故選：B．

點評 本題考查了分析衛星的運動過程、比較衛星加速度問題，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，衛星做圓周運動萬有引力提供向心力，應用開普勒第三定律、萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．