Question

質量為m的探月航天器在離月球表面高度為R的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動．已知月球質量為M，月球半徑也為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的（　　）

• A、角速度ω=

  2gR

• B、線速度v=

  GM 2R

• C、運行周期T=2π

  g 2R

• D、向心加速度a=

  Gm

  R2

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，結合萬有引力等于重力求出角速度、線速度、向心加速度和周期的大小．

解答：解：根據G

Mm

(2R)2

=ma=m

v2

2R

=m?2Rω2=m?2R

4π2

T2

得，角速度ω=

GM (2R)3

，線速度v=

GM 2R

，周期T=

4π2(2R)3 GM

，向心加速度a=

GM

(2R)2

．
因為GM=gR²．
解得角速度ω=

g 8R

，線速度v=

gR 2

，周期T=4π

2R g

，向心加速度a=

g

4

．故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力兩個理論的運用：1、萬有引力提供向心力；2、萬有引力等于重力．