Question

3．在探究物體的加速度與物體所受外力、物體質量間的關系時，采用如圖1所示的實驗裝置，小車以及車中的砝碼質量用M表示，盤以及盤中的砝碼質量用m表示．

（1）實驗過程中，電火花計時器接在頻率為f=50Hz的交流電源上，調整定滑輪高度，使細線與長木板平行．
（2）若已平衡好摩擦，在小車做勻加速直線運動過程中，繩子拉力F_T=$\frac{Mmg}{M+m}$，當M與m的大小關系滿足M＞＞m時，才可以認為繩子對小車的拉力大小等于盤和砝碼的重力．
（3）某小組同學先保持盤及盤中的砝碼質量m一定來做實驗，其具體操作步驟如下，以下做法正確的是C．
A．平衡摩擦力時，應將盤及盤中的砝碼用細繩通過定滑輪系在小車上
B．每次改變小車的質量時，需要重新平衡摩擦力
C．實驗時，先接通打點計時器的電源，再放開小車
D．用天平測出m以及M，小車運動的加速度可直接用公式$a=\frac{mg}{M}$求出
（4）某小組同學保持小車以及車中的砝碼質量M一定，探究加速度a與所受外力F的關系時，由于他們操作不當，這組同學得到的a-F關系圖象如圖2所示，①圖線不過原點的原因是沒平衡摩擦力；②圖線上端彎曲的原因是不滿足M＞＞m．
（5）某小組在操作完全正確且滿足（2）中質量關系的情況下，圖3為實驗時小車在長木板上帶動紙帶運動打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數點，相鄰計數點間還有4個打點未畫出．從紙帶上測出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm、x₅=8.42cm、x₆=9.70cm．則小車加速度大小a=1.30m/s²（保留三位有效數字）

（6）（5）中實驗小組用所得數據探究動能定理，測得上圖紙帶計數點1、5間距離為x，該小組最終要驗證的數學表達式為mgx=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]．（用m、M、f，x、x₁、x₂、x₅、x₆以及重力加速度g表示）

Answer 1

分析 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的操作步驟和數據處理以及注意事項．
該實驗采用的是控制變量法研究，其中加速度、質量、合力三者的測量很重要；
根據連續相等時間內的位移之差是一恒量，運用逐差法求出小車的加速度；
依據中時刻瞬時速度等于這段時間內的平均速度，從而求解動能，進而求得動能的變化，再依據1與5間距求得重力勢能的變化，即可求解．

解答 解：（2）該實驗的研究對象是小車，采用控制變量法研究．當質量一定時，研究小車的加速度和小車所受合力的關系．那么小車的合力怎么改變和測量呢？為消除摩擦力對實驗的影響，可以把木板D的右端適當墊高，以使小車的重力沿斜面分力和摩擦力抵消，那么小車的合力就是繩子的拉力．
根據牛頓第二定律得：
對m：mg-T=ma
對M：T=Ma
解得：T=$\frac{M}{M+m}$mg
當M＞＞m時，即當砝碼和盤的總重力要遠小于小車的重力，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
（3）A、平衡摩擦力時，應將繩從小車上拿去，輕輕推動小車，是小車沿木板運動，通過打點計時器打出來的紙帶判斷小車是否勻速運動．故A錯誤．
B、每次改變小車的質量時，小車的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力．故B錯誤．
C、實驗時，若先放開小車，再接通打點計時器電源，由于小車運動較快，可能會使打出來的點很少，不利于數據的采集和處理．故C正確．
D、小車運動的加速度是利用打點計時器測量，如果用天平測出m以及小車質量M，直接用公式求出，這是在直接運用牛頓第二定律計算的，而我們實驗是在探究加速度與物體所受合外力和質量間的關系．故D錯誤．
故選：C
（4）當F≠0時，a=0．也就是說當繩子上有拉力時小車的加速度還為0，說明小車的摩擦力與繩子的拉力抵消呢．
該組同學實驗操作中遺漏了平衡摩擦力或平衡摩擦力不足這個步驟，隨著F的增大，即砂和砂桶質量的增大，不在滿足砂和砂桶遠小于小車的質量，因此曲線上部出現彎曲現象．
（5）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據△x=aT²，運用逐差法得，
a=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{2×（2T）^{2}}$=$\frac{8.42+9.70-3.20-4.52}{2×0．{2}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=1.30 m/s²．
（6）根據平均速度等于這段時間內的中時刻瞬時速度，則1點的速度v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}•f$，
同時5點的速度大小v₅=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2}•f$；
那么從1點到5點的動能的變化量△E_K=$\frac{1}{2}M（{v}_{5}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]．
而從1點到5點的重力勢能的變化量△E_P=mgx；
因此該小組最終要驗證的數學表達式為mgx=$\frac{1}{200}$Mf²[（x₅+x₆）²-（x₁+x₂）²]即可．
故答案為：（2）$\frac{Mmg}{M+m}$，M＞＞m；（3）C； （4）①沒平衡摩擦力；②不滿足M＞＞m；（5）1.30；
（6）$mgx=\frac{1}{200}M{f^2}[{{{（{{x_5}+{x_6}}）}^2}-{{（{{x_1}+{x_2}}）}^2}}]$．

點評 教科書本上的實驗，我們要從實驗原理、實驗儀器、實驗步驟、實驗數據處理、實驗注意事項這幾點去搞清楚，同時注意整體法和隔離法的應用．
注意其中平衡摩擦力的原因以及做法在實驗中應當清楚．