Question

14．某實驗小組，為“探究加速度與力、質量的關系”設計了如圖1所示的實驗裝置，實驗室選擇了不可伸長的輕質細繩和輕定滑輪，小車加速度由位移傳感器及與之相連的計算機得到．由計算機繪制出a與鉤碼重力的關系圖．鉤碼的質量為m，小車和砝碼的質量為M，重力加速度為g．回答下列問題：
（1）下列做法正確的是AD
A．調節滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行
B．在調節木板傾斜度平衡小車受到的滑動摩擦力時，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在小車上
C．實驗時，先放開小車再接通打點計時器的電源
D．通過增減小車上的砝碼改變質量時，需要重新調節木板傾斜度
（2）為使鉤碼的重力在數值上近似等于小車運動時受到的拉力，應滿足的條件是鉤碼的質量遠小于小車和上砝碼的總質量．（填“遠大于”、“遠小于”或“近似等于”）
（3）某同學在平衡摩擦力時把木板的一端墊的過高，所得的a-F圖象為圖2中的C．
（4）實驗時，某同學遺漏了平衡摩擦力這一步驟，若軌道水平，他測量的圖象如圖3．設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為-b，則小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{b}{g}$．

Answer 1

分析 （1）實驗要保證拉力等于小車受力的合力，要平衡摩擦力，細線與長木板平行；
（2）砝碼桶及桶內砝碼加速下降，失重，拉力小于重力，加速度越大相差越大，故需減小加速度，即減小砝碼桶及桶內砝碼的總質量；
（3）平衡摩擦力時木板一端墊得過高會使小車受到的合力大于拉力，F=0時會擦產生加速度，在a-F圖象縱軸上有截距．
（4）根據牛頓第二定律，列出小車的滑動摩擦力大小，然后結合圖象的斜率與截距，可以得出結論．

解答 解：（1）A、調節滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行，否則拉力不會等于合力，故A正確；
B、在調節模板傾斜度平衡木塊受到的滑動摩擦力時，不應懸掛“重物”，故B錯誤；  
C、打點計時器要“早來晚走”即實驗開始時先接通打點計時器的電源待其平穩工作后再釋放木塊，而當實驗結束時應先控制木塊停下再停止打點計時器，故C錯誤； 
D、平衡摩擦力后，有mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ，與質量無關，故通過增減木塊上的砝碼改變質量時，不需要重新調節木板傾斜度，故D正確；選擇AD；
（2）設砝碼與砝碼桶的質量為m，小車的質量為M，對砝碼桶及砝碼與小車組成的系統，由牛頓第二定律得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
對木塊，由牛頓第二定律得：T=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，只有當 a=$\frac{mg}{M+m}$＜$\frac{mg}{M}$，只有當砝碼桶及桶的質量遠小于小車質量時，即：m＜＜M時，小車受到的拉力近似等于砝碼及砝碼桶的重力；
（3）平衡摩擦力時木板一端墊得過高，使小車受到的合力大于細線的拉力，當F=0時有加速度，在a-F圖象的縱軸上有截距，由圖示圖象可知，C正確；
（4）根據牛頓第二定律可知，mg-μMg=Ma，結合a-$\frac{1}{M}$圖象，可得：a=$\frac{1}{M}$mg-μg，設圖中直線的斜率為k，在縱軸上的截距為-b，
因此小車與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{b}{g}$；
故答案為：（1）AD；（2）遠小于；（3）C；（4）$\frac{b}{g}$．

點評 本題主要考察“驗證牛頓第二定律”的實驗，會根據實驗原理分析分析為什么要平衡摩擦力和讓小車的質量M遠遠大于鉤碼的質量m，且會根據原理分析實驗誤差，同時掌握由牛頓第二定律列出方程，與圖象的斜率與截距綜合求解的方法．