Question

15．電磁炮的主要原理如圖所示．1982年澳大利亞國立大學制成了能把m=20g的彈體（包括金屬桿EF的質量）從靜止加速到最大速度v=10km/s的電磁炮（常規炮彈的速度約為2Km/s），若光滑金屬軌道寬L=2m，長為x=100m，通過的電流為I=10A，試求：
（1）軌道間所加勻強磁場的磁感應強度大小
（2）安培力做功的最大功率P_m是多大？

Answer 1

分析 由F=BIL可表示炮彈受到的安培力，由牛頓第二定律可得炮彈的加速度，由運動可得磁感應強度；
由P=BILv可得磁場的最大功率功率．

解答 解：炮彈所受的安培力為：F=BIL…①
炮彈產生的加速度為：a=$\frac{F}{m}$…②
由運動學規律有：v²=2ax…③
由①②③式，磁感應強度為：
B=$\frac{{m{v^2}}}{2ILx}$=$\frac{0.02×（1{0}^{4}）^{2}}{2×10×2×100}$=500T；
磁場的最大功率：
P=BILv=$\frac{{m{v^3}}}{2x}$=$\frac{0.02×（1{0}^{4}）^{3}}{2×100}$=1.0×10⁸W；
答：（1）軌道間所加勻強磁場的磁感應強度大小為500T；
（2）安培力做功的最大功率P_m是1.0×10⁸W．

點評 本題考查電磁炮的原理，重點是牛頓第二定律和運動學公式的應用，由運動學公式得到加速度才能得到磁感應強度．