Question

4．如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一物塊，物塊與平板車表面間的動摩擦因數為0.1，t=0時，車受水平外力作用開始沿水平面向右做直線運動，其v-t圖象如圖乙所示，已知t=12s后車靜止不動．平板車足夠長，物塊不會從車上掉下，g取10m/s²．關于物塊的運動，以下描述正確的是（　　）

• A． 0～6s加速，加速度大小為2m/s²，6～12s減速，加速度大小為2m/s²
• B． 0～8s，物塊所受摩擦力向右，8～12s物塊所受摩擦力向左
• C． 物塊直到停止全過程物體在小車表面劃過的痕跡長度為40m
• D． 物塊直到停止全過程物體在小車表面劃過的痕跡長度為24m

Answer 1

分析 分析物塊的受力情況以及平板車的加速度，從而明確物塊的運動情景；從而求出其加加速度； 由圖象分析平板車的運動過程，再根據小車的運動進行分析，明確兩物體的運動規律，從而根據運動學公式分析8s時小車的速度； 根據位移公式求出兩物體的對地位移，從而確定所產生的痕跡．

解答 解：A、根據速度與時間的圖象的斜率表示加速度，則有車先以a=$\frac{△v}{△t}=\frac{12}{6}m/{s}^{2}$=2m/s²的加速度勻加速直線運動，后以a′=$\frac{△v′}{△t′}=\frac{-12}{6}m/{s}^{2}$=-2m/s²的加速度勻減速直線運動，
根據物體與車的動摩擦因數可知，物體與車的滑動摩擦力產生的加速度為a₁=$\frac{μmg}{m}=μg=1m/{s}^{2}$，因此當車的速度大于物體的速度時，物體受到滑動摩擦動力，相反則受到滑動摩擦阻力．
根據受力分析，結合牛頓第二定律，則有：當0-6s時，車的速度大于物體，因此物體受到滑動摩擦動力，則其加速度為2m/s²，6s末物塊的速度v_物=a₁t=6m/s此時小車速度大于物塊速度，當車減速運動時，當兩者速度相等時，則v_共=v_物+a₁t′=v_m+a′t′，解得t′=2s，v_共=8s，故在這2s內物塊受到的摩擦力向右，8s后車速小于物塊的速度，受到的摩擦力向左，故A錯誤，B正確
C、8s內物塊前進的位移為${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{8}^{2}=\frac{1}{2}×1×{8}^{2}m=32m$，物塊減速到靜止通過的位移${x}_{2}=\frac{0{-v}_{共}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-{8}^{2}}{-2×1}m=32m$t=8s后，平板車的加速度為a₀=2 m/s²，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a₁=a_max=1m/s²，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a₁=a_max=1m/s²的勻減速運動，直至停止．
在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運動，其相對位移大小為x₁=$\frac{1}{2}$at₁²+$\frac{1}{2}$（v_共+v）t′-$\frac{1}{2}$a₁（t₁+t₂）²
解得：x₁=24m
物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運動，其相對位移大小為x₂=$\frac{{v}_{共}^{2}}{2{a}_{1}}-\frac{{v}_{共}^{2}}{2a}$=16m
兩階段的相對運動而產生的痕跡會有部分重疊，由于x₁＞x₂，故痕跡長度為x=24m，故C錯誤，D正確
故選：BD

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，涉及多個物體多個過程，所以難度較大； 在分析中一定要注意考慮可能的情況，正確分析找出準確的運動規律； 同時要掌握通過受力分析和過程分析來明確物體的運動過程是難點所在，對學生要求較高； 最后一問中，要注意判斷痕跡出現了重疊現象．