Question

9．民航客機一般都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，形成一個連接出口與地面的斜面，人員可沿斜面滑行到地上，如圖甲所示，圖乙是其簡化模型．若緊急出口下沿距地面的高度h=3.0m，氣囊所構成的斜面長度L=5.0m．質量m=60kg的某旅客從斜面頂端由靜止開始滑到斜面底端．已知旅客與斜面間的動摩擦因數μ=0.55，不計空氣阻力及斜面的形變，旅客下滑過程中可視為質點，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）旅客沿斜面下滑時的加速度大小；
（2）旅客滑到斜面底端時的速度大小；
（3）旅客從斜面頂端滑到斜面底端的過時間．

Answer 1

分析 （1）對人受力分析，根據牛頓第二定律求得加速度；
（2）（3）根據速度位移公式求得速度，根據位移時間公式求得時間

解答 解：（1）設旅客沿斜面下滑的加速度大小為a，
根據牛頓第二定律有  mgsinθ-μmgcosθ=ma
解得  a=gsinθ-μgcosθ=1.6m/s²
（2）根據運動學公式v²=2 aL 
解得  v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×1.6×5}m/s$=4.0 m/s 
（3）設旅客下滑過程所用時間為t，則有L=$\frac{1}{2}$vt
解得t=$\frac{2L}{v}=\frac{2×5}{4}s=2.5s$
答：（1）旅客沿斜面下滑時的加速度大小為1.6m/s²；
（2）旅客滑到斜面底端時的速度大小為4.0m/s；
（3）旅客從斜面頂端滑到斜面底端的過時間為2.5s．

點評 本題知道人的受力情況，根據牛頓第二定律和運動學公式結合研究人運動的時間．基礎題．