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在地球表面圓軌道運行的人造地球衛星,繞行一周所用的時間為T,那么地球的密度是
 
,若地月的密度之比約為5:3,則衛星在月球表面繞行一周需要的時間是
 
.(萬有引力恒量用G表示.球體體積公式
43
πR3,其中R為球體半徑)
分析:根據萬有引力提供向心力列出等式表示出中心體的質量,根據密度公式求解.
解答:解:在地球表面圓軌道運行的人造地球衛星,繞行一周所用時間為T,
根據萬有引力提供向心力列出等式G
Mm
R2
=m
4π2
T2
R

解得地球的質量為M=
4π2R3
GT2

密度ρ=
M
V
=
4π2R3
GT2
4
3
πR3
=
GT2

若地月的密度之比約為5:3,
根據密度公式,可得周期之比為
T′
T
=
M′
M
=
3
5

所以T′=
3
5
T

故答案為:
GT2
3
5
T.
點評:衛星繞地球或月球做圓周運動時,萬有引力提供向心力,在解題時注意球體體積公式的應用.
練習冊系列答案
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在地球表面圓軌道運行的人造地球衛星,繞行一周所用時間為T,那么地球的密度為
 
,若地月的密度之比約為5:3,則衛星在月球表面繞行一周需要的時間為
 
.(萬有引力恒量為G,球體積公式為
R33
,其中R為球體半徑)

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R3
3
,其中R為球體半徑)

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