Question

在地球表面圓軌道運行的人造地球衛星，繞行一周所用的時間為T，那么地球的密度是

 

，若地月的密度之比約為5：3，則衛星在月球表面繞行一周需要的時間是

 

．（萬有引力恒量用G表示．球體體積公式

4

3

πR³，其中R為球體半徑）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力列出等式表示出中心體的質量，根據密度公式求解．

解答：解：在地球表面圓軌道運行的人造地球衛星，繞行一周所用時間為T，
根據萬有引力提供向心力列出等式G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
解得地球的質量為M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

若地月的密度之比約為5：3，
根據密度公式，可得周期之比為

T′

T

=

M′ M

=

3 5

所以T′=

3 5

T
故答案為：

3π

GT2

；

3 5

T．

點評：衛星繞地球或月球做圓周運動時，萬有引力提供向心力，在解題時注意球體體積公式的應用．