Question

在地球表面圓軌道運行的人造地球衛星，繞行一周所用時間為T，那么地球的密度為

 

，若地月的密度之比約為5：3，則衛星在月球表面繞行一周需要的時間為

 

．（萬有引力恒量為G，球體積公式為

4πR3

3

，其中R為球體半徑）

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力列出等式表示出中心體的質量，根據密度公式求解．

解答：解：在地球表面圓軌道運行的人造地球衛星，繞行一周所用時間為T，
根據萬有引力提供向心力列出等式

GMm

R2

=

m?4π2R

T2

M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

若地月的密度之比約為5：3，
所以月球的密度是

5 3

T．
故答案為：

3π

GT2

，

5 3

T

點評：衛星繞地球或月球做圓周運動時，萬有引力提供向心力，在解題時注意球體體積公式的應用．