Question

19．如圖所示，在光滑絕緣水平面放置一帶正電的長直細棒，其周圍產生垂直于帶電細棒的輻射狀電場，場強大小E與距細棒的垂直距離r成反比，即E=$\frac{k}{r}$，k為未知常量．在帶電長直細棒右側，有一長為l的絕緣細線連接了兩個質量均為m的帶電小球A和B，小球A、B所帶電荷量分別為+2q和+5q，A球距直棒的距離也為l，兩個球在外力F=2mg的作用下處于靜止狀態．不計兩小球之間的靜電力作用．
（1）求k的表達式；
（2）若撤去外力F，求撤去外力瞬間A、B小球間絕緣細線上的拉力T．

Answer 1

分析 （1）分析AB系統的受力情況，根據給出的電場強度的表達式求解電場力，再根據平衡條件即可明確k的表達式；
（2）撤去拉力后繩子上的張力突變，故分別對兩小球分析，根據牛頓第二定律可明確各自的加速度，分析兩球的運動情況，從而明確兩球整體的運動規律，再由牛頓第二定律可分析拉力．

解答 解：（1）小球A、B及細線構成的整體受力平衡，有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
得$k=\frac{4mgl}{9q}$
（2）若撤去外力瞬時，A、B間細線拉力突然變為零，則
對A球：$2q\frac{k}{l}=m{a_A}$
得${a_A}=\frac{2kq}{ml}$，方向向右
對B球：$5q\frac{k}{2l}=m{a_B}$得
${a_B}=\frac{5kq}{2ml}$，方向向右
因為a_A＜a_B，所以在撤去外力瞬時A、B將以相同的加速度a一起向右運動，A、B間絕緣細線張緊，有拉力T
因此，對A、B整體，由牛頓第二定律，有$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2ma$
由第（1）問可知：$2q\frac{k}{l}+5q\frac{k}{2l}=2mg$
對A：$2q\frac{k}{l}+T=ma$
解得$T=\frac{1}{9}mg$
答：（1）k的表達式為$\frac{4mgl}{9q}$；
（2）若撤去外力F，撤去外力瞬間A、B小球間絕緣細線上的拉力T為$\frac{mg}{9}$

點評 本題考查電場中牛頓第二定律的應用，要注意分析兩帶電體的運動過程，能判斷拉力撤去后兩小球將相對靜止，以相同的加速度運動，再根據牛頓第二定律進行分析，從而求出繩子上的拉力．