Question

9．將一質最為m的小滑塊A從光滑斜坡上高出水平地面h處由靜止釋放，A沿斜坡開始下滑，與一質量為4m的靜止在光滑水平地面上的小滑塊B發生正碰，如圖所示．碰后長期觀察發現二者不再相碰，求兩滑塊相碰過程中可能損失了多少機械能．

Answer 1

分析 先根據機械能守恒定律求出滑塊前A的速度．二者不再相碰，碰后可能速度相同，也可能碰后A反向運動，速度大小與B的速度大小相等，由動量守恒定律求出B獲得的速度，由能量守恒定律求損失的機械能．

解答 解：設A與B碰撞前A的速度為v₀，則由機械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
碰撞后A與B不能再次相碰，則碰撞后速度關系為 v₁=v₂，或v₁=-v₂，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₁+4mv₂，
解得 v₁=v₂=$\frac{1}{5}{v}_{0}$或 v₁=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
由能量守恒定律，損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•4m{v}_{2}^{2}$）
解得△E=$\frac{4}{5}$mgh或$\frac{4}{9}$mgh
所以碰撞過程中損失的機械能為 $\frac{4}{9}$mgh≤△E≤$\frac{4}{5}$mgh
答：碰撞過程中損失的機械能為 $\frac{4}{9}$mgh≤△E≤$\frac{4}{5}$mgh．

點評 對于碰撞，要掌握其基本規律：動量守恒定律，本題的難點是分析為使兩滑塊能發生兩次碰撞的條件，不能漏解．