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18.小球P和Q用不可伸長的輕繩掛在天花板上,P球的質量大于Q球的質量,懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起,使兩球均被水平拉直,如圖所示.將兩球由靜止釋放,在各自軌道的最低點(  )
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的動能一定大于Q球的動能
C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力
D.P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度

分析 從靜止釋放至最低點,由機械能守恒列式,得到最低點的速度表達式;在最低點由牛頓第二定律可得繩子的拉力和向心加速度表達式,再比較它們的大小.

解答 解:A、對任意一球,設繩子長度為L.小球從靜止釋放至最低點,由機械能守恒得:mgL=$\frac{1}{2}$mv2,解得:v=$\sqrt{2gL}$,v∝$\sqrt{L}$,則知,通過最低點時,P球的速度一定小于Q球的速度.故A錯誤.
B、由于P球的質量大于Q球的質量,而P球的速度小于Q球的速度,所以P球的動能不一定大于Q球的動能.故B錯誤.
C、在最低點,由拉力和重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律得:F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$,解得,F=3mg,與L無關,與m成正比,所以P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力,故C正確.
D、在最低點小球的向心加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{L}$=2g,與L無關,所以P球的向心加速度一定等于Q球的向心加速度,故D錯誤.
故選:C

點評 比較一個物理量時,往往根據物理規律得到它們的表達式,再比較它們的大小.對于本題的結論要在理解的基礎上記住,經常用到.

練習冊系列答案
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A.小球與斜面間的壓力是mgcosθ
B.小球與斜面的加速度大小是gtanθ
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D.地面與斜劈間的動摩擦因數是μ=1+cosθsinθ

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B.無論物體B在地板上左移還是右移,只要距離足夠小,α角將不變
C.增大小球A的質量,若B仍保持不動,α角不變
D.懸掛定滑輪的細線的彈力大于小球A的重力

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