Question

9．如圖甲所示，有一足夠長的導熱性能良好的氣缸，用一質量為m=10kg厚度不計的活塞封閉一定質量的氣體，環境溫度為t₁=7℃時，封閉的氣柱長度為10cm，忽略活塞與氣缸之間的摩擦，已知外界大氣壓為P₀=1.0×10⁵Pa，活塞的截面積為s=50cm²，重力加速度g=10m/s²，若將氣缸按如圖乙所示的方式懸吊，求：
（1）氣柱的長度應為多少？
（2）當氣柱的長度為20cm時，環境的溫度應為多少？

Answer 1

分析 （1）氣體發生等溫變化，根據題意求出氣體的壓強，然后應用玻意耳定律求出空氣柱的長度．
（2）氣體發生等壓變化，根據查理定律求最終溫度

解答 解：（1）如圖甲氣缸內被密封的氣體壓強為：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
懸吊后如圖乙被密封氣體的壓強為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{mg}{S}=0.8×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
氣體發生等溫變化，由玻意耳定律得：${p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S={p}_{2}^{\;}{L}_{2}^{\;}S$
解得：${L}_{2}^{\;}=15cm$
（2）氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律有
$\frac{{L}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{L}_{3}^{\;}S}{{T}_{3}^{\;}}$
$\frac{15S}{273+7}=\frac{20S}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${T}_{3}^{\;}=373K=100℃$
答：（1）氣柱的長度應為15cm
（2）當氣柱的長度為20cm時，環境的溫度應為100℃

點評 本題考查了求空氣柱的長度、氣體溫度，根據題意求出氣體的狀態參量，應用玻意耳定律與查理定律可以解題；求出氣體的壓強是解題的關鍵．