Question

2．在“測定金屬的電阻率”的實驗中，用螺旋測微器測量金屬絲直徑，估計金屬絲的電阻大約為4Ω，先用伏安法測出金屬絲的電阻，然后根據電阻定律計算出該金屬材料的電阻率．
在用伏安法測定金屬絲的電阻時，除被測電阻絲外，還有如下供選擇的實驗器材：
A．直流電源：電動勢約3V，內阻很小；
B．電流表A₁：量程0～0.6A，內阻0.125Ω；
C．電流表A₂：量程0～3.0A，內阻0.025Ω；
D．電壓表V1：量程0～3V，內阻3kΩ；
E．電壓表V2：量程0～15V，內阻15kΩ；
F．滑動變阻器R₁：最大阻值10Ω；
G．滑動變阻器R₂：最大阻值500Ω；
H．開關、導線等．
（1）為提高測量精度，簡化測量電路，在上述可供選擇的器材中，（注意：填入儀器前相應字母）電流表應該選A₁，電壓表應該選V₁，滑動變阻器應該選R₁，另外還要選AH．
（2）根據所選的器材，在如圖所示的方框中畫出實驗電路圖．
（3）測量的電阻絲的電阻值比真實的阻值偏小（填“偏大”、“偏小”或“相等”）．
（4）若金屬絲的直徑是D，用米尺測量金屬絲的長度L．根據伏安法測出電壓表示數為U，電流表示數為I，則這種金屬材料的電阻率為$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．（用測量出的相關物理量符號表示）

Answer 1

分析 （1）根據電路最大電流選擇電流表，根據電源電動勢、待測電阻阻值與所選電流表選擇滑動變阻器．
（2）根據實驗器材確定滑動變阻器接法，根據待測電阻阻值與電表內阻關系確定電流表接法，作出電路圖．
（3）根據待測電阻與電表內阻的關系確定電流表的接法，根據電流表接法應用歐姆定律分析實驗誤差；
（4）應用電阻定律，與歐姆定律，即可求出電阻率的表達式．

解答 解：（1）電源電動勢為3V，則電壓表應選D、電壓表V₁：量程0～3V，內阻約為3kΩ；
為減小讀數誤差，選小量程電流表，故選B、電流表A₁：量程0～0.6A，內阻0.125Ω；
為保證電路安全，滑動變阻器應選F、滑動變阻器R₁：最大阻值10Ω；
同時還要選A與H；
（3）為保證電路安全，滑動變阻器采用限流接法，
由題意知，待測電阻阻值約為4Ω，電流表內阻為0.125Ω，電壓表內阻為3kΩ，
則有，R_x²＜R_AR_V ，所測電阻的阻值較小，因此電流表采用外接法，
實驗電路圖如圖所示；

（3）由于電流表采用外接法，則電壓表的分流作用，所測電流偏大，
由歐姆定律可知，電阻測量值小于真實值．
（4）由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，
且由歐姆定律，則有，R=$\frac{U}{I}$
電阻率：ρ=$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$；
故答案為：（1）A₁，V₁，R₁；AH；（2）實驗電路如上圖所示；（3）偏小；（4）$\frac{πU{D}^{2}}{4IL}$．

點評 本題考查了實驗器材的選擇、電流表接法的判斷、實驗誤差分析，要掌握實驗器材的選擇原則，當電壓表內阻遠大于待測電阻阻值時電流表采用外接法，當待測電阻阻值遠大于電流表內阻關系時，電流表采用內接法．