Question

13．如圖甲所示，粗細均勻、橫截面積為S的透熱光滑細玻璃管豎直放置，管內用質量為m的水銀柱密封著長為l的理想氣柱．已知環境溫度為T₁，大氣壓強為P₀，重力加速度為g．
（i）若僅將環境溫度降為$\frac{{T}_{1}}{2}$，求穩定后的氣柱長度；
（ii）若環境溫度T₁不變，將玻璃管放于水平桌面上并讓其以加速度a（a＞g）向右做勻加速直線運動（見圖乙），求穩定后的氣柱長度．

Answer 1

分析 （i）氣體發生等圧変化時，根據蓋呂薩克定律求末態氣柱的長度；
（ii）求出初末狀態的封閉氣體的壓強，氣體發生等溫變化，求穩定后氣柱長度；

解答 解：（i）當氣體溫度變化時，其壓強不變，
初狀態：體積為：${V}_{1}^{\;}=lS$      溫度為：${T}_{1}^{\;}$
末狀態：體積為：${V}_{2}^{\;}={l}_{2}^{\;}S$      溫度為：${T}_{2}^{\;}=？$
根據蓋-呂薩克定律，有：$\frac{lS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據：$\frac{lS}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{\frac{{T}_{1}^{\;}}{2}}$
解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{l}{2}$
（ii）當玻璃管豎直時，氣體壓強為${p}_{1}^{\;}$，對水銀柱有：${p}_{1}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S+mg$
當玻璃管水平運動時，氣體壓強為${p}_{2}^{\;}$，對水銀柱有：${p}_{2}^{\;}S-{p}_{0}^{\;}S=ma$
對氣體有：${p}_{1}^{\;}•lS={p}_{2}^{\;}•{l}_{2}^{\;}S$
聯立解得：${l}_{2}^{\;}=\frac{（mg+{p}_{0}^{\;}S）l}{ma+{p}_{0}^{\;}S}$
答：（i）若僅將環境溫度降為$\frac{{T}_{1}}{2}$，穩定后的氣柱長度為為$\frac{l}{2}$；
（ii）若環境溫度T₁不變，將玻璃管放于水平桌面上并讓其以加速度a（a＞g）向右做勻加速直線運動（見圖乙），穩定后的氣柱長度為$\frac{（mg+{p}_{0}^{\;}S）l}{ma+{p}_{0}^{\;}S}$

點評 本題考查了求氣體的溫度、空氣柱的長度，分析清楚氣體的狀態變化過程、求出氣體的狀態參量是解題的前提與關鍵，應用蓋呂薩克定律與玻意耳定律可以解題．