Question

10．質量為m的汽車以額定功率P₀從靜止開始在摩擦因數為μ₁的水平路面上運動S₁后，緊接著進入摩擦因數為μ₂的水平路面上運動S₂后速度達到某一穩定值．
（1）求汽車最后的速度
（2）求從靜止開始到速度剛達到穩定所用時間．

Answer 1

分析 （1）汽車做勻速運動時速度達到穩定值，根據平衡條件求得牽引力，再由P=Fv求汽車最后的速度．
（2）對汽車從靜止開始到速度剛達到穩定的過程，運用動能定理列式求時間．要注意牽引力做功為P₀t．

解答 解：（1）汽車最后做勻速運動，則牽引力 F=μ₂mg
由P₀=Fv得 v=$\frac{{P}_{0}}{{μ}_{2}mg}$
（2）對汽車從靜止開始到速度剛達到穩定的過程，運用動能定理得
  P₀t-μ₁mgS₁-μ₂mgS₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
聯立解得 t=$\frac{{P}_{0}}{2{μ}_{2}^{2}m{g}^{2}}$+$\frac{（{μ}_{1}{S}_{1}+{μ}_{2}{S}_{2}）mg}{{P}_{0}}$
答：
（1）汽車最后的速度是$\frac{{P}_{0}}{{μ}_{2}mg}$．
（2）從靜止開始到速度剛達到穩定所用時間是$\frac{{P}_{0}}{2{μ}_{2}^{2}m{g}^{2}}$+$\frac{（{μ}_{1}{S}_{1}+{μ}_{2}{S}_{2}）mg}{{P}_{0}}$．

點評 解決本題的關鍵會根據汽車的受力情況判斷運動情況．要知道在水平面上行駛當牽引力等于阻力時，速度最大；本題中汽車的功率一直是額定功率，故能用W=Pt求解發動機做的功．