Question

 右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d．電壓為V；兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于全屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)城邊界上的G點(diǎn)射出．已知弧所對應(yīng)的圓心角為，不計重力．求

(1)離子速度的大小；

(2)離子的質(zhì)量．

 

 

 

 

Answer 1

 （1）  （2）

解析:(1)由題設(shè)知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動，安所受到的向上的壓力和向下的電場力平衡

                             ①

式中，是離子運(yùn)動速度的大小，是平行金屬板之間的勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度，有

                                 ②

由①②式得                      ③

(2)在圓形磁場區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

                             ④

式中，和分別是離子的質(zhì)量和它做圓周運(yùn)動的半徑。由題設(shè)，離子從磁場邊界上的點(diǎn)G穿出，離子運(yùn)動的圓周的圓心必在過E點(diǎn)垂直于EF的直線上，且在EG的垂直一平分線上(見右圖)。由幾何關(guān)系有

                             ⑤

式中，是與直徑EF的夾角，由幾何關(guān)系得

                              ⑥

聯(lián)立③④⑤⑥式得，離子的質(zhì)量為       ⑦