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(20分)(僅平行班同學做)右圖中左邊有一對平行金屬板,兩板相距為d.電壓為V;兩板之間有勻強磁場,磁感應強度大小為,方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區域內也存在勻強磁場,磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于全屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間,沿同一方向射出平行金屬板之間的區域,并沿直徑EF方向射入磁場區域,最后從圓形區城邊界上的G點射出.已知弧所對應的圓心角為,不計重力.求

(1)離子速度的大小;                          

(2)離子的質量.

【解析】(1)由題設知,離子在平行金屬板之間做勻速直線運動,安所受到的向上的壓力和向下的電場力平衡

                              (3分)

式中,是離子運動速度的大小,是平行金屬板之間的勻強電場的強度,有

                                             (3分)

由上式得                                 (2分)

(2)在圓形磁場區域,離子做勻速圓周運動,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

                                    (3分)

式中,分別是離子的質量和它做圓周運動的半徑。由題設,離子從磁場邊界上的點G穿出,離子運動的圓周的圓心必在過E點垂直于EF的直線上,且在EG的垂直一平分線上(見右圖)。由幾何關系有

                              (3分)

式中,與直徑EF的夾角,由幾何關系得

                               (2分)

聯立得,離子的質量為           (4分)

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