Question

（20分）（僅平行班同學做）右圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d．電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于全屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，沿同一方向射出平行金屬板之間的區域，并沿直徑EF方向射入磁場區域，最后從圓形區城邊界上的G點射出．已知弧所對應的圓心角為，不計重力．求

(1)離子速度的大小；                          

(2)離子的質量．

Answer 1

【解析】(1)由題設知，離子在平行金屬板之間做勻速直線運動，安所受到的向上的壓力和向下的電場力平衡

                              （3分）

式中，是離子運動速度的大小，是平行金屬板之間的勻強電場的強度，有

                                             （3分）

由上式得                                 （2分）

(2)在圓形磁場區域，離子做勻速圓周運動，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有

                                    （3分）

式中，和分別是離子的質量和它做圓周運動的半徑。由題設，離子從磁場邊界上的點G穿出，離子運動的圓周的圓心必在過E點垂直于EF的直線上，且在EG的垂直一平分線上(見右圖)。由幾何關系有

                              （3分）

式中，是與直徑EF的夾角，由幾何關系得

                               （2分）

聯立得，離子的質量為           （4分）