Question

1．太陽系中各大行星繞太陽運動的軌道可以粗略的認為是圓形，下表所示是幾個行星距太陽的距離和行星質量的參數，由表中的數據可估算出天王星公轉的周期最接近于（　�。�

行星	水星	地球	火星	木星	天王星	海王星
日星距離/×1011m	0.58	1.50	2.28	7.78	28.71	45.04
行星質量/×1024kg	0.33	6.00	0.64	1900	86.8	102

• A． 7000年
• B． 85年
• C． 20年
• D． 10年

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關系，結合天王星與地球的軌道半徑關系，得出周期關系，從而得出天王星的周期．

解答 解：天王星軌道半徑是28.71×10¹¹m，地球軌道半徑是1.50×10¹¹m
根據數據得天王星與地球的軌道半徑之比大約為$\frac{28.71}{1.5}$=18.7．
根據萬有引力提供向心力得$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$．
則天王星與地球的周期之比大約為$\frac{\sqrt{18．{7}^{3}}}{\sqrt{{1}^{3}}}$=85，因為地球的周期為1年，則天王星的周期大約為85年．故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解所需要的物理量，注意根據條件選擇合適的公式．還要理解表格中各數據的物理意義．