Question

10．如圖所示，將質量均為1kg厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接．第一次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離為H=5m，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度立即變為零．第二次只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力和重力作用下處于靜止，將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為12.5J，然后由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度立即變為零，同時彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續上升（g=10m/s²）．則下列正確的說法是（　　）

• A． 第一次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度v₁=10m/s
• B． 第一次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度v₂=5m/s
• C． 第二次釋放A、B，在彈簧鎖定解除后到B物塊恰要離開地過程中A物塊機械能守恒
• D． 第二次釋放A、B，在彈簧鎖定解除后到B物塊恰要離開地過程中A物塊先超重后失重

Answer 1

分析 第一次釋放A、B后，A、B自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零．對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A運用動能定理即可求速度v₁；設彈簧的勁度系數為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產生的彈力與A的重力平衡，求出彈簧壓縮量，第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長量，第一次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡，求出伸長量，對A、B和彈簧組成的系統由機械能守恒即可求速度v₂．對照機械能守恒的條件分析第二次釋放A、B后A物塊機械能是否守恒．根據A的加速度方向分析A處于超重或失重狀態．

解答 解：A、第一次釋放A、B后，A、B自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零．           
對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A，由動能定理有
  mgH=$\frac{1}{2}$mv₁² ①
解得 v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s，故A正確．
B、設彈簧的勁度系數為k，第二次釋放AB前，彈簧向上產生的彈力與A的重力平衡．
設彈簧的形變量（壓縮）為△x₁，有△x₁=$\frac{mg}{k}$ ②
第二次釋放A、B后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為△x₂，有△x₂=$\frac{mg}{k}$ ③
第一次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為△x₃，有△x₃=$\frac{mg}{k}$ ④
由②③④得△x₁=△x₂=△x₃    ⑤
即這三個狀態，彈簧的彈性勢能都為E_p    
在第二次釋放AB后至B著地前過程，對A、B和彈簧組成的系統由機械能守恒有
  2mgH=$\frac{1}{2}$×2mv²     ⑥
從B著地后到B剛要離地的過程，對A和彈簧組成的系統，由機械能守恒有$\frac{1}{2}$mv²+E_p=mg（△x₁+△x₂）+E_P ⑦
第一次釋放后，對A和彈簧系統，從A上升至彈簧恢復原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有$\frac{1}{2}$mv₁²=mg△x₃+E_P+$\frac{1}{2}$mv₂²  ⑧
由①⑥⑦⑧得 v₂=$\sqrt{gH-\frac{2{E}_{P}}{m}}$=$\sqrt{10×5-\frac{2×12.5}{1}}$=5m/s．故B正確．
C、第二次釋放A、B，在彈簧鎖定解除后到B物塊恰要離開地面過程中，彈簧的彈力對A物塊做功，則A的機械能不守恒．故C錯誤．
D、第二次釋放A、B，在彈簧鎖定解除后到B物塊恰要離開地面過程中，A先向下減速后向上加速，再減速，加速度先向上后向下，則A物塊先處超重后處失重狀態．故D正確．
故選：ABD

點評 本題的關鍵能正確分析物體的運動情況，選擇正確的過程及研究對象，判斷能量是如何轉化的，運用動能定理、機械能守恒定律和牛頓第二定律研究這類問題．