Question

11．如圖所示，電路中電源電動勢E=200V，內阻r=10Ω，R₁=R₂=60Ω，R為滑動變阻器．水平放置的平行金屬板A、B間的距離d=4×10^-3m，金屬板長為L=0.4m．在兩金屬板左端正中間位置M，有一個小液滴以初速度v₀=10m/s水平向右射入兩板間，已知小液滴的質量m=4×10^-5kg，小液滴帶負電，電荷量q=2×10^-8C．為使液滴能從兩板間射出，求滑動變阻器接入電路阻值范圍？重力加速度g=10m/s²．

Answer 1

分析 小液滴受重力和電場力，做類平拋運動，小液滴恰好從A、B板間飛出時偏轉距離等于$\frac{1}{2}$d，可能向上偏轉，也可能向下偏轉，根據運動學公式求解加速度大小；根據牛頓第二定律、歐姆定律求解滑動變阻器接入電路的臨界阻值，即可得到范圍．

解答 解：小液滴做類平拋運動，恰好從邊緣射出時，豎直分位移為$\frac{1}{2}$d，根據類平拋運動的分運動公式，水平方向，有：L=v₀t，
豎直分位移：$\fracp9vv5xb5{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
聯立解得：a=$\frac{d{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}=\frac{4×1{0}^{-3}×1{0}^{2}}{0．{4}^{2}}m/{s}^{2}$=2.5m/s²；
電路穩定后，電容器相當于斷路，電壓等于滑動變阻器的電壓；
討論：
1、如果加速度向上，根據牛頓第二定律，有：q$\frac{U}p9vv5xb5$-mg=ma，解得：U=$\frac{m（g+a）d}{q}=\frac{4×1{0}^{-5}×（10+2.5）×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-8}}V$=100V；
根據閉合電路歐姆定律，有：$\frac{U}{R}=\frac{E}{r+R+{R}_{1}}$，
解得：R=70Ω；
2、如果加速度向下，根據牛頓第二定律，有：mg-q$\frac{U}p9vv5xb5$=ma，解得：U=$\frac{m（g+a）d}{q}=\frac{4×1{0}^{-5}×（10-2.5）×4×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-8}}V$=60V；
根據閉合電路歐姆定律，有：$\frac{U}{R}=\frac{E}{r+R+{R}_{1}}$，
解得：R=30Ω；
綜合1、2，有：滑動變阻器接入電路阻值范圍為30～70Ω；
答：為使液滴能從兩板間射出，滑動變阻器接入電路阻值范圍為30～70Ω．

點評 本題是力電綜合問題，關鍵是明確電路結構，根據閉合電路歐姆定律、類平拋運動的分運動公式和牛頓第二定律列式分析．