Question

14．如圖所示，圓柱形絕熱氣缸水平放置，通過絕熱活塞封閉著一定質量的理想氣體，活塞橫截面積為S，與容器底部相距L．現通過電熱絲緩慢加熱氣體，當氣體溫度升高到T時，內能增加△U，活塞向右移動了L．已知大氣壓強為P₀，不計活塞與氣缸的摩擦．加熱前氣體的溫度為$\frac{T}{2}$，加熱過程中氣體吸收的熱量為$△U+{p}_{0}^{\;}SL$．

Answer 1

分析 汽缸中的氣體發生等圧変化，根據蓋-呂薩克定律求加熱前氣體的溫度，由熱力學第一定律求加熱過程氣體吸收的熱量．

解答 解：氣缸中的氣體發生等圧変化，
初態：${V}_{1}^{\;}=LS$       ${T}_{1}^{\;}=？$
末態：${V}_{2}^{\;}=2LS$      ${T}_{2}^{\;}=T$
根據蓋-呂薩克定律，有：
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數據解得：${T}_{1}^{\;}=\frac{T}{2}$
氣缸內氣體的壓強為$p={p}_{0}^{\;}$
氣體膨脹對外做功$W=-{p}_{0}^{\;}SL$
根據熱力學第一定律
△U=W+Q
解得：Q=△U-W=$△U+{p}_{0}^{\;}SL$
故答案為：$\frac{T}{2}$          $△U+{p}_{0}^{\;}SL$

點評 本題考查理想氣體的狀態方程和熱力學第一定律，解題關鍵是分清理想氣體是發生等容、等壓還是等溫變化，再合理選擇公式求解．