Question

14．用如圖甲所示裝置來探究功和動能變化的關系，木板上固定兩個完全相同的遮光條A、B，用不可伸長的細線將木板通過兩個滑輪與彈簧測力計C相連，木板放在安裝有定滑輪和光電門的軌道D上，軌道放在水平桌面上，P為小桶（內有沙子），滑輪質量、摩擦不計，重力加速度g．

（1）實驗中軌道應傾斜一定角度，這樣做目的是CD．
A．為了使釋放木板后，木板能勻加速下滑
B．為了增大木板下滑的加速度
C．可使得細線拉力做的功等于合力對木板做的功
D．可使得木板在未施加拉力時能勻速下滑
（2）用游標卡尺測量遮光條的寬度，如圖乙所示，則遮光條的寬度d=0.170cm．
（3）實驗主要步驟如下：
①測量木板、遮光條的總質量M，測量兩遮光條的距離L；按甲圖正確連接器材．
②將木板左端與軌道左端對齊，靜止釋放木板，木板在細線拉動下運動，記錄彈簧測力計示數F及遮光條B、A先后經過光電門的時間為t₁、t₂．則遮光條B、A通過光電門的過程中木板動能的變化量△E_k=$\frac{1}{2}M[{（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}）}^{2}]$，合外力對木板做功W=FL．（用字母M、t₁、t₂、d、L、F表示）．
③在小桶中增加沙子，重復②的操作．
④比較W、△E_k的大小，得出實驗結論．
（4）若在本實驗中軌道水平放置，其它條件和實驗步驟不變，假設木板與軌道之間的動摩擦因數為μ．測得多組F、t₁、t₂的數據，并得到F與 $\frac{1}{{t}_{2}^{2}}$-$\frac{1}{{t}_{2}^{1}}$的關系圖象如圖丙．已知圖象在縱軸上的截距為b，直線的斜率為k，求解μ=$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2gLk}$（用字母b、d、L、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）為了使繩子拉力充當合力，即細線拉力做的功等于合力對小車做的功應先平衡摩擦力．
（2）游標卡尺的讀數先讀出主尺的刻度數，然后讀出游標尺的刻度．
（3）小車在鉤碼的作用下拖動紙帶在水平面上做加速運動，通過速度傳感器可算出A B兩點的速度大小，根據$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$即可計算出動能的變化；
（4）由功與動能變化的關系式，確定圖線上斜率與截距的意義，結合摩擦力的公式即可求出摩擦因數．

解答 解：（Ⅰ） 為了使繩子拉力充當合力，即細線拉力做的功等于合力對小車做的功應先平衡摩擦力，摩擦力平衡掉的檢測標準即：可使得小車在未施加拉力時做勻速直線運動，故CD正確；
故選：CD；
（2）游標卡尺的讀數先讀出主尺的刻度數：1mm，游標尺的刻度第14個刻度與上邊的刻度對齊，所以游標讀數為：0.05×14=0.70mm，總讀數為：1mm+0.70mm=1.70mm=0.170cm
（3）小車通過A時的速度：${v}_{A}=\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}$
小車通過B時的速度：${v}_{B}=\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}$；
則小車通過A、B過程中動能的變化量△E=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M[{（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}）}^{2}]$
拉力所做的功W=FL；
（4）由題意，小車受到的拉力是：F=（mg-f），小車的位移是s，設小車的質量是M，小車動能的變化是：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}M[{（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}）}^{2}]$
根據做功與動能變化的關系可得：$（mg-f）s=\frac{1}{2}M[{（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}）}^{2}]$
所以得：$mg-f=\frac{Mp9vv5xb5^{2}}{2s}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$
所以，圖線的坐標軸的截距表示摩擦力f，即：f=b；圖線的斜率：$k=\frac{Mp9vv5xb5^{2}}{2L}$
由摩擦力的公式得：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{f}{Mg}=\frac{b}{\frac{2kL}{p9vv5xb5^{2}}•g}=\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2gLk}$
故答案為：（1）CD；（2）0.170；（3）$\frac{1}{2}M[{（\fracp9vv5xb5{{t}_{2}}）}^{2}-{（\fracp9vv5xb5{{t}_{1}}）}^{2}]$；FL；（4）$\frac{bp9vv5xb5^{2}}{2gLk}$

點評 本題考查探究動能定理的實驗，這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規律入手去解決．對于系統問題處理時我們要清楚系統內部各個物體能的變化．