Question

3．如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度?勻速轉動，外電路電阻為R，下列判斷正確的是（　　）

• A． 電壓表的度數為$\frac{NB{S}_{?}R}{\sqrt{2}}$（R+r）
• B． 當線圈由圖示位置轉過30°的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{NBS}{2（R+r）}$
• C． 在線圈轉過一周的過程中，電阻R產生的焦耳熱為$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{{S}^{2}}_{?}Rπ}{4（R+r）}$
• D． 當線圈由圖示位置轉過30°時的電流為$\frac{2NBS?}{2（R+r）}$

Answer 1

分析 根據E_m=NBSω求解感應電動勢的最大值，根據E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解感應電動勢的有效值，根據歐姆定律求解電流有效值，根據q=$\frac{n△∅}{R+r}$求解電量．

解答 解：A、感應電動勢的最大值E_m=NBSω，感應電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，所以電壓表示數為：U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{NBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$，故A正確；
B、線圈由圖示位置轉過30°的過程中通過R的電荷量為：q=$\overline{I}$△t=$\frac{N•△∅}{R+r}$=$\frac{N（BS-BScos30°）}{R+r}$=$\frac{（2-\sqrt{3}）NBS}{2（R+r）}$，故B錯誤；
C、根據焦耳定律得：電阻R所產生的焦耳熱為為：Q=I²Rt=（$\frac{E}{R+r}$）²R×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{（NBSω）^{2}}{{\sqrt{2}}^{2}（R+r）^{2}}$×R×$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωR}{（R+r）^{2}}$，故C錯誤；
D、當線圈由圖示位置轉過30°時的電流為i=I_msin30°=$\frac{1}{2}$$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{NBSω}{2（R+r）}$，故D錯誤；
故選：A．

點評 本題關鍵記住交流發電機產生的交流電的最大值表達式E_m=NBSω，注意可以根據q=$\frac{n△∅}{R+r}$求解電量，在解題時要注意，當求電功、電壓表示數時一律用有效值；而求電量時要用平均值．