Question

12．某同學用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，發現實驗誤差較大．為減小誤差，該同學設計出如圖2所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律．實驗前調整光電門位置，使小球下落通過光電門時球心能擋住激光束．實驗時，小鐵球從A點自由下落，經過光電門B時，通過毫秒計時器（圖中未畫出）記錄擋光時間t，用毫米刻度尺測出A、B之間的距離h，用游標卡尺測得小鐵球的直徑d．重力加速度為9．則小鐵球通過光電門時的瞬時速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$．如果測量的d、t、h、g滿足關系式gh=$\frac{p9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$，即可驗證機械能守恒定律．

Answer 1

分析 根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出小鐵球通過光電門的瞬時速度，根據下降的高度和瞬時速度，抓住動能的增加量等于重力勢能的減小量得出機械能守恒的表達式．

解答 解：根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，小鐵球通過光電門的瞬時速度v=$\fracp9vv5xb5{t}$．
小鐵球重力勢能的減小量△E_p=mgh，動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m\frac{p9vv5xb5^{2}}{{t}^{2}}$，若mgh=$\frac{1}{2}m\frac{p9vv5xb5^{2}}{{t}^{2}}$，即gh=$\frac{p9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$，機械能守恒．
故答案為：$\fracp9vv5xb5{t}$，gh=$\frac{p9vv5xb5^{2}}{2{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，抓住動能的增加量與重力勢能的減小量進行求解，基礎題．