Question

一質(zhì)量m=40kg的小孩站在豎直電梯內(nèi)的體重計(jì)上．電梯從t=0時(shí)刻由靜止開始啟動(dòng)，在0到7s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖所示．試問：
（1）小孩乘電梯是上樓還是下樓？簡述理由；
（2）在這段時(shí)間內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的距離是多少？取g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象判斷開始2s內(nèi)加速的方向即可；
（2）由圖象知電梯運(yùn)動(dòng)分三段先加速后勻速最后減速，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出三段位移求和．

解答：解：（1）由圖可知，開始的2s時(shí)間內(nèi)體重計(jì)的示數(shù)F=360N小于其重力（mg=400N），即處于失重狀態(tài)，說明電梯是豎直向下加速的．所以是下樓． 
（2）由牛頓第二定律得：0～2s時(shí)間內(nèi)有  mg-F₁=ma₁   
代入數(shù)據(jù)解之得  a₁=1m/s²       
由公式x=

1

2

at2得，
電梯加速位移為：x₁=

1

2

a1

t

2 1

=2m    
由公式v=at得：
開始勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v₁=a1

t

1

=2m/s    
2s～5s時(shí)間內(nèi)因F₂=mg，所以電梯以v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
位移為：x₂=v₁t₂=6m  
5s～7s時(shí)間內(nèi)因F₃＞mg，所以電梯做向下的勻減速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：F₃-mg=ma₃   
代入數(shù)據(jù)解之得  a₃=1m/s²     
由公式x=v0t+

1

2

at2得；
減速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₃=v₁t₃-

1

2

a3

t

2 3

=2m   
這段時(shí)間內(nèi)電梯下降的距離X=x₁+x₂+x₃=10m   
答：（1）下樓
（2）在這段時(shí)間內(nèi)電梯運(yùn)動(dòng)的距離是10m．

點(diǎn)評(píng)：本題要能從圖象中看出力的變化規(guī)律，受力分析后得出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，必要時(shí)可以畫出運(yùn)動(dòng)草圖