Question

圖甲為游樂場的懸空旋轉(zhuǎn)椅，我們把這種情況抽象為圖乙的模型：一質(zhì)量m=40kg的球通過長L=12.5m的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長L′=7.5m．整個(gè)裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子與豎直方向成θ角．當(dāng)θ=37°時(shí)，（g=9.8m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）繩子的拉力大小；
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．

Answer 1

分析：（1）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大小．
（2）半徑r=Lsin37°+L′，由牛頓第二定律求解角速度．

解答：解：（1）對球受力分析如圖所示，
球在豎直方向力平衡，故F_拉cos37°=mg；
則：F拉=

mg

cos37°

；
代入數(shù)據(jù)得F_拉=490N
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩拉力和重力的合力提供，故：mgtan37°=mω²（Lsin37°+L′）
解得：ω=

gtan37° (Lsin37°+L/)

=0.7rad/s
答：（1）繩子的拉力大小為490N；
（2）該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為0.7rad/s．

點(diǎn)評：本題是圓錐擺問題，關(guān)鍵分析小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，容易出錯(cuò)的地方是圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=Lsin37°+L′．