Question

3．汽車的制動和啟動性能，是衡量汽車性能的重要指標．一質量為1500kg的汽車在平直路面上進行性能測試，當汽車的速度達到108km/h時，司機踩下剎車片，經過4s汽車停下，接著司機踩油門，汽車在14250N的牽引力作用下做勻加速直線運動，經過一段時間后速度恢復帶原來的速度．若汽車在加速啟動階段所受的阻力為制動剎車階段所受阻力的$\frac{1}{5}$，求：
（1）汽車在制動剎車階段受到的阻力大小；
（2）汽車從剎車開始到恢復至原來速度過程中通過的距離．

Answer 1

分析 （1）汽車在制動剎車階段，已知了初速度、末速度和時間，由速度時間公式求得加速度，再由牛頓第二定律可求得阻力．
（2）汽車恢復速度的過程做勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求得減速和加速的位移，從而得到總位移．

解答 解：（1）已知汽車的速度為 v=108km/h=30m/s
由速度公式可得，汽車減速運動的加速度大小為 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{30}{4}$=7.5m/s²．
根據牛頓第二定律得：
阻力 f=ma=1500×7.5N=11250N
（2）汽車恢復速度的過程，由牛頓第二定律得
   F-$\frac{1}{5}$f=ma′
代入數據解得  a′=8m/s²．
汽車減速過程通過的距離 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×7.5}$=60m
汽車加速過程通過的距離 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{3{0}^{2}}{2×8}$=56.25m
故汽車從剎車開始到恢復至原來速度過程中通過的距離 x=x₁+x₂=116.25m
答：汽車從剎車開始到恢復至原來速度過程中通過的距離是116.25m．

點評 本題是已知運動情況確定受力情況的問題，關鍵是求加速度，已知運動時，根據運動學公式求加速度．已知受力時，根據牛頓第二定律求加速度．