Question

18．如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=2m，質量為M=3kg的木塊（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體離開木板時的速度大小．
（2）為使物體與木板不發生滑動，F不能超過多少．

Answer 1

分析 物塊受木板的摩擦力的作用，要使兩物體相對靜止，則摩擦力不能超過最大靜摩擦力；則可以求得加速度；再對整體分析可求得拉力的大小；F大于4N時，二者相對滑動，分別對兩物體受力分析，由牛頓第二定律求得加速度；再由位移公式及位移關系可求得離開時間，則可求得小物塊的速度

解答 解：要保持兩者相對靜止，兩者之間的摩擦力不能超過最大靜摩擦力，故最大加速度為：
a=μg=1 m/s²
由牛頓第二定律對整體有：
F_m=（m+M）a=4 N
當F=10 N＞4 N時，兩者發生相對滑動對小物體：a₁=μg=1 m/s²
對木板：F_合=F-μmg=Ma₂
代入數據解得：a₂=3 m/s²
由位移關系有：L=$\frac{1}{2}$a₂t²-$\frac{1}{2}$a₁t²
代入數據解得：t=2 s
則小物塊的速度為：v₁=a₁t=2 m/s．
答；（1）如果F=10N，小物體離開木板時的速度為2m/s
（2）為使兩者保持相對靜止，F不能超過4 N；

點評 本題中涉及臨界問題：當兩接觸物體剛要相對滑動時，靜摩擦力達到最大．第（1）問關鍵抓住兩物體的位移關