Question

6．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點以某速度v₀水平飛出的小球（視為質點），恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道，O是圓弧的圓心，θ₁是O、A連線與豎直方向的夾角，θ₂是B、A連線與豎直方向的夾角，設小球從B到A運動時間為t，B、A連線的長度為X，則（　　）

• A． t=$\frac{{v}_{0}}{gtan{θ}_{1}}$
• B． X=$\frac{2{{{v}_{0}}^2}cos{θ}_{2}}{gsi{n}^{2}{θ}_{2}}$
• C． t=$\frac{2{v}_{0}tan{θ}_{2}}{g}$
• D． X=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}sin{θ}_{2}}{gco{s}^{2}{θ}_{2}}$

Answer 1

分析 抓住小球恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道，對速度進行分解，根據平行四邊形定則求出t的表達式．根據水平位移的大小，通過平行四邊形定則求出BA連線的長度，抓住速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍得出X的表達式．

解答 解：A、小球到達A點時，豎直分速度v_y=gt，由于恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道，根據平行四邊形定則知，$tan{θ}_{1}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，解得t=$\frac{{v}_{0}tan{θ}_{1}}{g}$，故A錯誤．
B、平拋運動的水平位移x=${v}_{0}t=\frac{{{v}_{0}}^{2}tan{θ}_{1}}{g}$，則BA連線長度X=$\frac{x}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}tan{θ}_{1}}{gsin{θ}_{2}}$，由于tanθ₁=2tan（90°-θ₂）=2cotθ₂，則X=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}cot{θ}_{2}}{gsin{θ}_{2}}=\frac{2{{v}_{0}}^{2}cos{θ}_{2}}{gsi{n}^{2}{θ}_{2}}$，故B正確，D錯誤．
C、速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角 正切值的2倍，則有：tanθ₁=2tan（90°-θ₂）=2cotθ₂，則運動的時間t=$\frac{2{v}_{0}cot{θ}_{2}}{g}$，故C錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握處理平拋運動的方法，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．以及知道速度與水平方向夾角的正切值是同一位置位移與水平方向夾角的正切值的兩倍．