Question

6．已知下面哪組數據可以計算出地球的質量M_地（引力常數G為已知）（　　）

• A． 月球繞地球運行的周期T₁及月球到地球中心的距離R₁
• B． 地球“同步衛星”離地面的高度h
• C． 人造地球衛星在地面附近的運行速度v和運行周期T₃
• D． 地球繞太陽運行的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂

Answer 1

分析 萬有引力的應用之一就是計算中心天體的質量，計算原理就是萬有引力提供球繞天體圓周運動的向心力，列式只能計算中心天體的質量．

解答 解：A、月球繞地球做圓周運動，地球對月球的萬有引力提供圓周運動的向心力，有G$\frac{Mm}{{r}_{1}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R₁，可得地球質量M=$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}^{3}}{G{T}_{1}^{2}}$，可以計算出地球的質量．故A正確．
B、已知地球“同步衛星”離地面的高度h，與A的分析相似得：M=$\frac{4{π}^{2}（{R}_{0}+h）^{3}}{G{T}_{0}^{2}}$，由于不知道地球的半徑R₀，所以不能求出地球的質量．故B錯誤．
C、人造地球衛星繞地球做圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星做圓周運動的向心力G$\frac{Mm}{{r}_{3}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{3}}$，又由v=$\frac{2π{r}_{3}}{{T}_{3}}$，可得地球質量M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正確．
D、與A項分析相似，可知已知地球繞太陽運行的周期T₂及地球到太陽中心的距離R₂，可求出太陽的質量，不能計算出地球的質量．故D錯誤．
故選：AC

點評 解答萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，會用線速度、角速度、周期表示向心力，同時注意公式間的化簡．