Question

14．如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑無限長的水平直桿上，兩球通過一不可伸長的輕繩繞過一輕質光滑定滑輪（軸心固定不動）相連，在圖示位置連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，此時A球獲得向左的初速度，大小為v，在此后的運動過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 此時B球的速度為$\frac{cosα}{cosβ}$v
• B． B球的動能一直增大
• C． 當β增大到等于90°時，B球的速度最大
• D． 當β增大到等于90°時，A球的速度最小

Answer 1

分析 將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．
組成的系統只有重力做功，系統機械能守恒，通過系統機械能守恒判斷小球B減小的勢能與物塊A增加的動能的大小關系．

解答 解：A、將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．在沿繩子方向的分速度為v_繩子=vcosα，
所以v_B=$\frac{{v}_{繩子}}{cosβ}$=$\frac{vcosα}{cosβ}$．故A正確．

BCD、在β增大到90°的過程中，繩子的方向與B球運動的方向之間的夾角始終是銳角，
所以繩對B球的拉力一直做正功，B的速度一直最大，B做加速運動，依據能量 守恒定律，可知，A球的速度在減小，
而當大于90°的過程中，B球的速度在減小，那么動能也在減小．故B錯誤，CD正確．
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵會對速度進行分解，以及掌握機械能守恒的條件，會利用力與速度之間的夾角關系分析力對物體做功的性質問題．