Question

吳健雄是著名的美籍華裔物理學(xué)家，以她的名字命名的小行星（吳健雄星）半徑約為16km，該行星的密度與地球相近，若在此小行星上發(fā)射一顆衛(wèi)星環(huán)繞其表面運(yùn)行，試估算該衛(wèi)星的環(huán)繞速度（已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度g取10m/s²）．

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出速度．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題．

解答：解：對地球表面得衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力得
 G

Mm

R2

=m

v2

R

①
mg=G

Mm

R2

②
聯(lián)立①②地球表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度為v1=

gR

=8km/s
由①式得：v=

GM R

=

Gρ 4 3 πR3 R

=

4πρGR2 3

∝R
所以吳健雄星表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度v₂與地球表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度v₁的關(guān)系是

v2

v1

=

R2

R1

所求的衛(wèi)星的環(huán)繞速度v2=

R2

R1

v1=

16

6400

×8000=20m/s
答：該衛(wèi)星的環(huán)繞速度是20m/s

點評：根據(jù)萬有引力提供向心力，可以知道當(dāng)軌道半徑最小時其環(huán)繞速度最大．
正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式求解．