Question

光滑水平桌面上有一輕彈簧，用質量m=0.4kg的小物塊將彈簧緩慢壓縮，釋放后物塊從A點水平拋出，恰好由P點沿切線進入光滑圓弧軌道MNP，已知其圓弧軌道為半徑R=0.8m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，P點到桌面的豎直距離也是R，MN為豎直直徑，g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）物塊離開彈簧時的速度大小；
（2）物塊在N點對圓弧軌道的壓力．（結果可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）物塊A離開桌面后做平拋運動，根據下降的高度求出豎直分速度，結合平行四邊形定則求出水平速度的大�。�
（2）根據動能定理求出物塊到達N點的速度，根據牛頓第二定律求出物塊在N點所受的支持力大小，從而得出物塊對圓弧軌道的壓力．

解答：解：（1）物塊由A點以初速度v_A做平拋運動，
落到P點時其豎直速度為v_y=

2gR

=

2×10×0.8

m/s=4m/s，
  根據平行四邊形定則得v_A=v_y=4 m/s；
（2）A到N點，由動能定理mg(R+h)=

1

2

mvN2-

1

2

mvA2
h=R（1-cos45°）
代入數據解得vN2=48-8

2

（m²/s²）
在N點受力分析，根據牛頓第二定律有：N-mg=m

vN2

R

解得N=mg+m

vN2

R

代入數據解得N=22.4N
由牛頓第三定律可知，物體對軌道的壓力為22.4N，方向豎直向下．
答：（1）物塊離開彈簧時的速度為4m/s．
（2）物體對軌道的壓力為22.4N，方向豎直向下．

點評：本題考查了動能定理與牛頓第二定律的綜合，涉及到平拋運動和圓周運動，關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及知道圓周運動向心力的來源．