Question

（2011?閘北區(qū)二模）如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R=0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R．用質(zhì)量m=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，彈簧和物塊具有的彈性勢(shì)能E_p=7.2J，釋放后物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，由P點(diǎn)沿圓軌道切線落入圓軌道g=10m/s²，求：
（1）DP間的水平距離；
（2）判斷m能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；
（3）釋放后m運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）物塊由D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出到達(dá)D點(diǎn)的速度和水平方向的位移，根據(jù)物塊過B點(diǎn)后其位移與時(shí)間的關(guān)系得出初速度和加速度，進(jìn)而根據(jù)位移-速度公式求出位移；
（2）物塊在內(nèi)軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)有臨界速度，
則mg=m

vM2

R

，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，求出M點(diǎn)的速度，與臨界速度進(jìn)行比較，判斷其能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)．
（3）由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律即可求出m₂釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度v_D做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎起速度為v_y，有vy2=2gR
而

vy

vD

=tan45°，解得v_D=4m/s
設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，水平位移為x，有R=

1

2

gt²，x=v_Dt，解得x=1.6m
（2）若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，設(shè)其速度為v_M，有

2

2

mgR=

1

2

mvD2-

1

2

mvM2
解得v_M≈2.2m/s＜

gR

≈2.8m/s
即物塊不能到達(dá)M點(diǎn)．
（3）設(shè)m在桌面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做功為W_f，有E_p-W_f=

1

2

mvD2
解得W_f=5.6J
答：（1）DP間的水平距離1.6m；
（2）m₂不能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；
（3）m₂釋放后在桌面上運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功為5.6J．

點(diǎn)評(píng)：該題涉及到多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，主要考查了機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式、圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)及公式較多，難度較大，屬于難題．