Question

9．長(zhǎng)為L(zhǎng)兩段不可伸長(zhǎng)輕繩各有一端系于豎直桿上A、B兩點(diǎn)，$\overline{AB}$=L，另一端均系于一小球O上．當(dāng)桿帶著小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度ω=$\sqrt{\frac{1.5g}{L}}$，則下列說法正確的是（　　）

• A． OB繩子對(duì)球拉力為$\frac{1}{2}$mg
• B． OA繩子對(duì)球拉力為$\frac{1}{2}$mg
• C． OA與AB桿夾角等于60°
• D． OA繩子對(duì)球拉力為1.5mg

Answer 1

分析 先判斷出OB繩剛好伸直時(shí)小球的角速度，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的合力為零，水平方向合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律分析判斷．

解答 解：當(dāng)OB省剛好伸直時(shí)，此時(shí)mgtan60°=mω²Lsin60°解得$ω=\sqrt{\frac{2g}{L}}$$＞\sqrt{\frac{1.5g}{L}}$，故此時(shí)OB繩未伸直，故OB繩無拉力
設(shè)此時(shí)OA繩與豎直方向夾角為θ
則
mgtanθ=mω²Lsinθ
解得$cosθ=\frac{2}{3}$
OA繩子的拉力F=$\frac{mg}{cosθ}=1.5mg$，故ABC錯(cuò)誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源分析，知道小球豎直方向合力為零，這是解決本題的關(guān)鍵．