Question

4．如圖是索契冬奧會簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖．整個雪道由傾斜的助滑雪道AB和著陸雪道DE，以及水平的起跳平臺CD組成，AB與CD圓滑連接．運動員從助滑雪道AB上由靜止開始，在重力作用下，滑到D點水平飛出，不計飛行中的空氣阻力，經過一段時間落在著陸雪道DE上，已知從B點到D點運動員的速度大小不變，AB與水平方向的夾角為37°，助滑雪道AB=90m，動摩擦因素μ=0.125，著陸雪道DE與水平方向的夾角為45°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²）求：

（1）運動員在AB段下滑到B點過程中的加速度和速度大��；
（2）若運動員的質量為60kg，運動員在AB段下滑到B點過程中克服阻力所做的功．
（3）運動員在DE段飛行時間．

Answer 1

分析 （1）AB段運動勻加速下滑，根據牛頓第二定律求加速度，由運動學公式求速度．
（2）運動員在AB段下滑到B點過程中，由于阻力是恒力，可以根據功的計算公式求得運動員克服阻力所做的功；
（3）運動員從D點開始做的是平拋運動，根據分位移關系和分運動的公式求時間．

解答 解：（1）AB段運動員勻加速下滑，由牛頓第二定律得：
    mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得  a=5 m/s²．
由v²=2as_AB得：
運動員到達B點的速度 v=$\sqrt{2a{s}_{AB}}$=$\sqrt{2×5×90}$=30m/s           
（2）運動員在AB段下滑到B點過程中克服阻力所做的功 W_f=μmgcos37°s_AB=0.125×60×10×0.8×90J=5400J      
（3）運動員D點飛出后平拋，則有
 x=vt
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有 tan45°=$\frac{h}{x}$
聯立解得 t=6s
答：
（1）運動員在AB段下滑到B點過程中的加速度是5 m/s²，速度大小是30m/s；
（2）若運動員的質量為60kg，運動員在AB段下滑到B點過程中克服阻力所做的功是5400J．
（3）運動員在DE段飛行時間是6s．

點評 解決本題時，要搞清運動員的運動情況，分段運用牛頓第二定律和運動學公式進行研究．對于平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，要注意分位移的關系．