Question

如圖所示：一軸豎直的錐形漏斗，內壁光滑，內壁上有兩個質量相同的小球A、B各自在不同的水平面內做勻速圓周運動，則下列關系正確的有（　　）

A．線速度v_A＞v_B

B．角速度w_A＜w_B

C．向心加速度a_A＞a_B

D．小球對漏斗的壓力N_A＞N_B

Answer 1

分析：小球做勻速圓周運動，因此合外力提供向心力，對物體正確進行受力分析，然后根據向心力公式列方程求解即可．

解答：解：A、設漏斗內壁母線與水平方向的夾角為θ．以任意一個小球為研究對象，分析受力情況：重力mg和漏斗內壁的支持力N，它們的合力提供向心力，如圖，

則根據牛頓第二定律得
mgtanθ=m

v2

r

，得到v=

grtanθ

，θ一定，則v與

r

成正比，A球的圓周運動半徑大于B球的圓周運動，所以v_A＞v_B，故A正確；．
B、角速度ω=

v

r

=

g r tanθ

，則角速度ω與

r

成反比，A球的圓周運動半徑大于B球的圓周運動，所以角速度ω_A＜ω_B，故B正確；
C、向心加速度a=

v2

r

=gtanθ，與半徑r和質量m無關，故a_A=a_B，故C錯誤；
D、漏斗內壁的支持力N=

mg

cosθ

，m，θ相同，則N_A=N_B，故D錯誤；
故選AB．

點評：解決這類圓周運動問題的關鍵是對物體正確受力分析，根據向心力公式列方程進行討論，注意各種向心加速度表達式的應用．