Question

如圖所示，一軸豎直的錐形漏斗，內壁光滑，內壁上有兩個質量相等的小球A、B各自在不同的水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的有（　　）

A．小球A、B各自受重力、彈力、向心力

B．小球A、B各自受重力、彈力

C．小球A對漏斗的壓力比B的大

D．小球A的線速度比B的大

Answer 1

分析：因為內壁光滑，小球A、B均不受摩擦力，小球在水平面內做勻速圓周運動，合外力提供向心力，小球并沒有受到向心力的單獨作用，因為小球運動時只受重力和支持力作用，因為重力大小相等，支持力方向相同，合力方向相同，通過計算可得合力大小相等，支持力大小亦相等，利用合力提供向心力可比較A、B線速度的大小．

解答：解：A、因為小球做圓周運動沒有單獨的向心力作用，故A錯誤；
B、小球做圓周運動，且內壁光滑，故不受摩擦力作用，所以兩小球在運動的過程中只受到本身的重力和漏斗壁的彈力作用，故B正確；
C、對A或B進行受力分析都要得到以上力圖，由于小球在水平面內做圓周運動，故小球所受合力沿水平方向，由此得：
壁對小球的支持力F=

mg

cosθ

、F_合=mgtanθ，由于A、B兩小球的質量相同，在同一個內壁上故θ也相同，所以兩小球受到壁對小球的支持力相等，即小球對壁的壓力大小相等，故C正確；
D、由C分析知，兩小球做圓周運動的向心力大小相等，據F向=m

v2

R

，知向心力大小相等的情況下，半徑大的線速度大，因為A球做圓周運動的半徑大于B球，故A球的線速度大于B球的線速度，故D正確．
故選BD．

點評：兩小球在同一個面上做圓周運動，通過受力分析根據豎直方向小球受力平衡，可以求出兩小球所受合力F_合=mgtanθ相同，受到壁的支持力F=

mg

cosθ

相同，這很關鍵，根據向心力公式比較線速度的大小．