Question

如圖(a)所示，間距為L、足夠長的固定光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面成θ角，下端M、P之間連接 有電流傳感器和阻值為R的定值電阻。導軌上垂直停放一質量為m、電阻為r的金屬桿ab，ab與導軌接觸良好，整個裝置處于磁感應強度方向垂直導軌平面向下、大小為B的勻強磁場中。在t=0時刻，用一沿斜面向上的力向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始斜向上做直線運動，電流傳感器將通過R的電流i即時采集并輸入電腦，可獲得電流i隨時間t變化的關系圖線，設圖(b)中的I₁和t₁為已知數。電流傳感器和導軌的電阻及空氣阻力均忽略不計，重力加速度大小為g。
（1）若電流i隨時間t變化的關系如圖(b)所示，求任意t時刻桿ab的速度v；
（2）判斷桿ab的運動性質，并求任意t時刻斜向上的拉力的功率P的大小。

Answer 1

解：（1）由題圖(b)可知t=t₁時刻電路中的感應電流為I₁，則t時刻，電流為
桿ab切割磁感線產生的感應電動勢為：e=BLv
根據閉合電路歐姆定律有e=I（R+r）
由以上三式解得
（2）由于是常量，所以桿ab是做勻加速直線運動，其加速度大小為
設t時刻水平力大小為F，根據牛頓第二定律有F-BIL-mgsinθ=ma
又P=Fv
得