Question

如圖(a)所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為的斜面上．在區域Ⅰ內有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區域Ⅱ內有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規律如圖(b)所示．t＝0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區域Ⅰ內的導軌上也由靜止釋放．在ab棒運動到區域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．

已知cd棒的質量為m、電阻為R，ab棒的質量、阻值均未知，區域Ⅱ沿斜面的長度為l，在t＝t_x時刻(t_x未知)ab棒恰好進入區域Ⅱ，重力加速度為g．求：

(1)區域Ⅰ內磁場的方向；

(2)通過cd棒中的電流大小和方向；

(3)ab棒開始下滑的位置離區域Ⅱ上邊界的距離；

(4)ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產生總的熱量．

(結果用B、l、、m、R、g表示)

Answer 1

答案：
解析：

解答與評分標準： 　　(1)Ⅰ內磁場垂直于斜面向上(2分) 　　(2)cd棒平衡，BIl＝mgsin，I＝(2分) 　　電流方向d→c，(2分) 　　(3)前、后回路感應電動勢不變，＝Blvx，即＝Blvx，(2分) 　　解得l＝vxtx(1分) 　　ab棒進入區域Ⅱ之前不受磁場力的作用，做勻加速直線運動，S1＝(0＋v)tx＝0.5l(1分) 　　(4)ab棒進入區域Ⅱ后作勻速直線運動，t2＝tx，總時間t總＝tx＋t2＝2tx，(1分) 　　電動勢E＝Blvx不變，(1分) 　　總熱量：Q＝EIt總＝2mgvxtxsin＝2mglsin(2分)