Question

車從靜止開始以1m/s²的加速度前進，在車開始運動的同時，車后20m處某人騎自行車開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？人與車的最小的距離是多少？

Answer 1

分析：車做勻加速運動，自行車做勻速運動，當自行車的速度與車的速度相等時，若自行車沒有追上車，則就追不上車．根據速度公式，求出兩車速度相等所經歷的時間，由位移公式求出兩車的位移，判斷自行車能否追上車．當兩車的速度相等時，相距最小．由位移公式求解最小距離．

解答：解：設車的速度與自行車的速度相等時所經歷的時間為t₀，則 v_自=at₀，
解得：t₀=

v自

a

=

6

1

s=6s，
在t₀=6s內，車的位移：x_車=

1

2

a

t

2 0

=

1

2

×1×62m=18m，
而自行車的位移：x_自=v_自t=6×6m=36m
二者位移之差：△x=18m＜20m，所以自行車追不上車．
當二者速度相等時，距離最短，
即最短距離為：s_min=x_車+20m-x_自=18m+20m-36m=2m．
答：人騎自行車追不上出租車，兩者相距最短距離是2m．

點評：本題是追及問題，關鍵要尋找兩車之間的關系，抓住隱含的臨界條件：速度相等是關鍵．