Question

18．小華設計了如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，提供的實驗器材如下：

（1）實驗中得到了一條紙帶如圖乙所示，選擇點跡清晰且便于測量的連續7個點（標號0～6），測出0到1、2、3、4、5、6點的距離分別為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆，打點周期為T．則打點2時小車的速度υ₂=$\frac{p9vv5xb5_{3}-p9vv5xb5_{1}}{2T}$；若測得小車質量為M、鉤碼質量為m，打點1和點5時小車的速度分別用υ₁、υ₅表示，已知重力加速度為g，則驗證點1與點5間系統的機械能守恒的關系式可表示為mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）．
（2）實驗中，鉤碼減少的重力勢能總是略大于系統增加的動能，主要原因是：小車和紙帶受到阻力．

Answer 1

分析 根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出打點2的速度．根據系統動能的增加量等于系統重力勢能的減小量得出機械能守恒的關系式．
根據能量守恒分析減小重力勢能略大于系統動能增加量的原因．

解答 解：（1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度知，點2的瞬時速度為：${v}_{2}=\frac{p9vv5xb5_{3}-p9vv5xb5_{1}}{2T}$，
系統動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）（{{v}_{5}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$，
系統重力勢能的減小量為：△E_p=mg（d₅-d₁）．
則驗證點1與點5間系統的機械能守恒的關系式為：mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）．
（2）實驗中，鉤碼減少的重力勢能總是略大于系統增加的動能，主要原因是小車和紙帶受到阻力，使得部分重力勢能轉化為內能．
故答案為：（1）$\frac{p9vv5xb5_{3}-p9vv5xb5_{1}}{2T}$，mg（d₅-d₁）=$\frac{1}{2}$（M+m）（υ₅²-υ₁²）；（2）小車和紙帶受到阻力．

點評 解決本題的關鍵知道實驗誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量，注意本題研究的對象是系統．