Question

3．如圖所示，裝置中a、b是兩根平行直導軌，MN和OP是垂直跨在a、b上并可左右滑動的兩根平行直導線，每根長為l，導軌上接入阻值分別為R和2R的兩個電阻和一個板長為L′、間距為d的平行板電容器（題目中沒標出），整個裝置放在磁感應強度為B垂直導軌平面的勻強磁場中，當用外力使MN以速率2v向右勻速滑動，OP以速率v向左勻速滑動時，在平行板電容器兩板間有一個質量為m的帶電微粒恰好平衡，試問：
（1）微粒帶何種電荷？電荷量是多少？
（2）外力的機械功率和電路中的電功率各是多少？

Answer 1

分析 （1）導線MN和OP都做切割磁感線運動，產生感應電動勢，由公式E=BLv求出兩導線產生的感應電動勢，由右手定則判斷可知兩個感應電動勢串聯，即可得到回路中總的感應電動勢，再根據歐姆定律求出電容器的電壓，求出板間場強．帶電微粒靜止時電場力與其重力平衡，由平衡條件列式，可求得其電荷量，判斷其電性．
（2）根據平衡條件和安培力公式求出外力的大小，再由公式P=Fv求出外力的功率，由能量關系求電功率．

解答 解：（1）導線MN和OP做切割磁感線運動，產生感應電動勢分別為：E₁=Bl•2v=2Blv，E₂=Blv，
根據右手定則判斷可知，兩個感應電動勢串聯，回路中感應電流的方向沿逆時針，則回路中總的感應電動勢為 E=E₁+E₂=3Blv
回路中感應電流為 I=$\frac{E}{3R}$=$\frac{Blv}{R}$
根據閉合電路歐姆定律得：電容器板間的電勢差 U=E₁-IR=2Blv-$\frac{Blv}{R}$•R=Blv
由于上板的電勢高，故板間場強方向向下．
帶電微粒靜止在電場中，所受的電場力與重力二力平衡，則電場力應豎直向上，所以微粒帶負電．
由平衡條件得：mg=q$\frac{U}p9vv5xb5$
故得 q=$\frac{mgd}{Blv}$
（2）MN和OP所受的外力都等于各自的安培力，均為 F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
外力的功率 P_外=Fv+F•2v=$\frac{3{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$
根據能量守恒定律可得，電路中的電功率為 P_電=P_外=$\frac{3{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$
答：（1）微粒帶負電荷，電荷量是$\frac{mgd}{Blv}$．
（2）外力的功率和電路中的電功率均是$\frac{3{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R}$．

點評 本題中雙桿問題，注意判斷兩個感應電動勢的關系，根據閉合電路歐姆定律求解電壓時，可把R看成電源E₁的內電阻或把2R看成電源E₂的內電阻．