Question

15．有一質量2kg小球串在長0.5m的輕桿頂部，輕桿與水平方向成θ=37°角，小球恰能沿輕桿勻速向下滑動，試求：
（1）小球與輕桿之間的動摩擦因數；
（2）如果在豎直平面內給小球施加一個垂直于桿方向的恒力，要使小球仍能沿輕桿做勻速直線運動，求此恒力？
（3）如果在豎直平面內給小球施加一個水平方向的恒力，要使小球仍能沿輕桿做勻速直線運動，求此恒力？

Answer 1

分析 （1）根據小球勻速下滑，結合共點力平衡求出小球和輕桿之間的動摩擦因數．
（2）對小球受力分析，根據共點力平衡求出恒力F的大小．
（3）對小球受力分析，根據共點力平衡求出恒力F的大小．

解答 解：（1）根據共點力平衡有：mgsin37°=μmgcos37°，
解得動摩擦因數$μ=tan37°=\frac{3}{4}$．
（2）在豎直平面內給小球施加一個垂直于桿方向的恒力，
在垂直桿子方向上有：F=N+mgcos37°，
在沿桿子方向上有：mgsin37°=μN，
解得F=32N，方向垂直桿向上．
（3）在豎直平面內給小球施加一個水平方向的恒力，如圖所示，
垂直桿子方向上有：N=mgcos37°+Fsin37°，
沿桿子方向上有：Fcos37°=mgsin37°+μN，
解得F=68.6N，方向水平向左．
答：（1）小球與輕桿之間的動摩擦因數為$\frac{3}{4}$；
（2）恒力F的大小為32N，方向垂直桿向上．
（3）恒力F的大小為68.6N，方向水平向左．

點評 本題考查了共點力平衡的基本運用，關鍵抓住動摩擦因數不變，通過受力分析，運用正交分解進行求解，注意動摩擦因數不變，不是摩擦力大小不變．