Question

19．如圖所示，質量為3kg的正方體m和質量為7kg的正方體M放在兩豎直墻和水平面間，處于靜止狀態．m和M相接觸的邊與豎直方向的夾角α=45°，若不計一切摩擦，g取10m/s²．
（1）水平面對正方體M的彈力大小為100N，墻面對正方體m的彈力大小為30N．
（2）若將左邊的豎直墻向左移動一定距離，再次平衡后，α變為30°，則墻面對正方體m的彈力大小為$30\sqrt{3}$N．

Answer 1

分析 （1）以兩個正方體整體為研究對象，分析受力，根據平衡條件得出水平面對正方體M的彈力大小；
（2）以正方體m為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件求解墻面對正方體m的彈力大小．

解答 解：（1）以兩個正方體整體為研究對象 整體受到向上的支持力和向下的重力，整體處于靜止狀態，
所以水平面對正方體M的彈力大小為N=（M+m）g=100N，
對正方體m進行受力分析如圖
  
把N₂沿水平方向和豎直方向分解，有  
水平方向：N₂cos45°=N₁
豎直方向：N₂sin45°=mg
解得：N₁=$\frac{mg}{tan45°}=30N$
（2）當α變為30°時，則墻面對正方體m的彈力大小為N=$\frac{mg}{tan30°}=\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=30\sqrt{3}N$．
故答案為：（1）100；（2）30；$30\sqrt{3}$

點評 本題是兩個物體的平衡問題，分析受力情況，作出力圖是基礎，注意整體法和隔離法在解題時的應用，難度適中．