Question

6．如圖所示，水平地面上固定放置一個傾角θ=37°、高度H=0.5m的斜面體，斜面底端與水平面平滑相接，物塊B放在斜面的底端，物塊A與B相距d=2.8m，物塊A以速度v₀=8m/s沿水平方向向右運動并與B正碰．碰撞過程沒能量損失，已知A的質量為m，B的質量為2m，物塊A與地面間、物塊B與斜面間的動摩擦因數μ=0.5．（設碰撞時間極短，A、B均可視為質點，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）計算A與B碰撞前瞬間A的速度大小；
（2）試分析物塊B能否沖過斜面最高點．

Answer 1

分析 （1）A與B碰撞前做勻減速運動，只有摩擦力做功，根據動能定理求A與B碰撞前瞬間A的速度大小；
（2）A與B發生彈性碰撞，遵守動量守恒和能量守恒，由動量守恒定律和能量守恒定律結合求出碰后兩者的速度．再由動能定理求出B在斜面上上滑的最大距離，再分析即可．

解答 解：（1）A與B碰撞前的運動過程，根據動能定理得：
-μmgd=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgd}$=$\sqrt{{8}^{2}-2×0.5×10×2.8}$=6m/s
即A與B碰撞前瞬間A的速度大小為6m/s．
（2）設A與B碰撞后兩者的速度分別為v_A和v_B．
取向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
   mv=mv_A+2mv_B．
  $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv_B²．
解得 v_B=4m/s
B在斜面上上滑過程，設上滑的最大高度為h．
根據動能定理得
-2mgh-μ•2mgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}$×2mv_B²．
解得 h=0.96m＞H=0.5m
所以物塊B能沖過斜面最高點．
答：
（1）A與B碰撞前瞬間A的速度大小為6m/s．
（2）物塊B能沖過斜面最高點．

點評 解決本題的關鍵要把握每個過程的物理規律，知道沒有能量損失的碰撞遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和能量守恒定律．求高度時，首先要考慮動能定理．